Шаровые головки. Теоретический вопрос.

Скажите пожалуйста, как выглядит формула зависимости прочности зажатия головки от силы зажатия.
Вопрос вызван тем фактом, что стабильность зажатия шаровой головы в гораздо большей степени зависит от диаметра шара, нежели от силы, с которой шар зажимается винтом. Для большой головки достаточно небольшого усилия и головку уже невожможно сдвинуть, а маленькие шары приходится закручивать со всей силы и они все-равно не держат камеру.

Вы не совсем корректно формулируете вопрос с физической и технической точки зрения.
На удерживающую силу действует много факторов...
- материал трущихся поверхностей, ибо сила трения зависит...
- радиус шара, ибо создаётся рычаг определённой длины...
- система зажатия шара... она может быть разной... площадь соприкосновения колодок и шара ... у дорогих и дешёвых всё разное...
- и сила давления колодок на шар... опять же сила трения зависит от этого...

А в чём вопрос-то? Вы головку конструируете? Или хотите улучшить? Ищете что-то для тяжёлой форматной камеры?

Все это понятно. Вопрос можно упростить до формулы момента силы трения скольжения для сферы, вставленной в сферическую оправу. В головке внутренней сферой можно считать шар, а внешней - прижимные чаши.
Когда нагрузка на шар достигает критического значения (Fкрит) шар начинает уползать.
То есть, нужна формула, объединяющая три вещи:

Fкрит - критическая сила трения-покоя головки, т.е. пресловутая максимальная нагрузка, которую производители любят завышать.
D - диаметр шара
K - коэффициент площади соприкосновения (ниже единицы, потому что соприкосновение никогда ны бывает по всей площади, а определено конструктивно)
Fпр - сила прижатия.
µпок — коэффициент трения покоя между поверхностями.

Мне это надо не для конструирования головки, а для наглядного представления о реальности. Например, производитель А продает головку с шаром 30мм и указывает нагрузку 10 кг. А производитель Б продает головку с таким же шаром, но указывает нагрузку 20 кг. За счет чего ему удалось повысит нагрузку в 2 раза и возможно ли это.
Попробую сам:

Fкрит = pi*D²*Fпр*µпок*K

Если я не допустил ошибку, то дело выглядит следующим образом:
Увеличение силы зажатия в 2 раза увеличит гругоподъемность головки в 2 раза.
Увеличение диаметра шара в 2 раза увеличит грузоподъемность головки в 4 раза.
Иными словами, производителю Б удалось:
1. изменить внутреннее устройство головки и увеличить площадь соприкосновения в два раза против классической схемы.
2. Увеличить коэффеициент трения в 2 раза путем точной подгонки друщихся поверхностей..
3. производитель негласно рекомендует фотографу в 2 раза сильнее напрягать клешни при зажатии головки.
4. всего понемногу (соотношение неизвестно)
Что-то мне подсказывает, что никаких норм для силы зажатия баранок на головках не существует. Соотношение факторов , из которых складывается результат, неизвестно, значит можно пользоваться рекламой и морочить людям голову; типа... "мы применили на наших головках новейшую Super XY технологию шлифовки шара, иновационный гидравлический привод зажима. "
Интересно, что такое особенное может гидравика, чего не может обычная резьба, кроме как удорожать стоимость девайса?

Самое интересное в любой шаровой головке: возможность ПЛАВНОЙ регулировки трения скольжения от нуля до максимума - когда трение скольжения превращается в трение покоя, которое как известно многократно больше трения скольжения. За эту плавность отвечает тщательность изготовления не только шара, но и всего остального.
При прикладывании излишнего усилия к барашку мы рискуем раздавить корпус головки - если он литой, расколоть шар - если он пластиковый, помять шар - если он полый, погнуть эксцентрик барашка - если всё остальное выдержало и не сломалось и так далее. (Сдуру можно много чего сломать).

Зажатие шара должно быть таким, чтобы фотограф нечаянно не мог сдёрнуть шар из зажатого состояния, тем самым превратив трение покоя в трение скольжения. А это сильно зависит габаритов камеры и её позиционирования относительно шара.

Заметьте, про вес камеры я ещё не сказал ничего.

Если существует общепринятая методика тестирования головок - типа: накрутить рычаг такой-то длины, к концу пружинный безмен, на крюк вешаем авоську и кладём туда кирпичи пока рычаг не сорвётся вниз, тогда да. Если каждый производитель тестирует как хочет, то он обязан указать момент силы, который выдерживает его головка. Эта циферка самая главная и самая объективная. Всё остальное бла бла бла.

[quot]Если каждый производитель тестирует как хочет, то он обязан указать момент силы, который выдерживает его головка.[/quot]
Думаю, производители намеренно избегают объективных данных. Их рекламные проспекты расчитаны на людей без технического образования, которые меряют силу килограммами и не знают, что такое момент силы.
Еще один фактор, влияющий на удержание головки - это жир и грязь, попавшие на шар во время долгой эксплуатации. Не то, чтобы они так уж сильно влияли, но все-же я думаю, реальная эксплуатационная нагрузка головки всегда ниже заявленной на 10-20%.

Я так и не понял: лично вы в каких единицах измеряете реальную эксплуатационную нагрузку шаровой головки? Всё ж таки в килограммах?

Жир/смазка сильнее влияют на силу трения скольжения, нежели на силу трения покоя, когда шар зажат до упора и при тщательном изготовлении и шара, и упоров будет уже удерживаться на молекулярном уровне. (Правда такую прецизионность вряд ли кто обеспечит. Но мой шар с минимумом литиевой смазки умудряется таки "залипать". И чем дольше зажат, тем сильнее залипает).

Я, кстати, придумал как мерить по-честному и чтобы в народных килограммах. Шар зажимается так, чтобы шток с винтом (или родной площадкой) оказался в горизонтальном положении. На винт (или площадку) вешаем авоську с кирпичами и подкладываем кирпичики до тех пор, покудова шар не провернётся и авоська не брякнется на землю. Взвешиваем на весах авоську. Циферку вписываем в паспорт головки. Честнее и придумать нельзя.

Единица измерения силы - Ньютон. Килограммами измеряется масса тел. Вес и масса - разные понятия. Вес, кстати, измеряется тоже в ньютонах и в физике понятие вес вообще не нужно. На вес влияет широтное изменение силы тяжести.
Чтобы измерить крутящий момент покоя шаровой головки (единица измерения: N/m) надо иметь рычаг длиной в 1 метр от центра шара, причем вектор рычага должен проходить по оси шара. Можно и полметра, но тогда величину надо будет разделить на 2.
Лучше всего изготовить рычаг с резьбой, который накручивается прямо на резьбу головки и подвешивать на него веса. А чтобы быть предельно точным, надо к полученной величине прибавить крутящий момент, возникший от веса самого тела рычага. И надо точно знать вес подвешенного груза, однако такой точности не требуется. Удержание головки может нехило зависеть и от температуры самой головки, поэтому при минус 20 и при плюс 20 вы получите разные величины.
Залипание головки - известный феномен, особенно у китайцев. На Arca Swiss Z1 ничего не залипает.

Эта которая половину моей зарплаты стоит?

Зачем городить рычаг да ещё в один метр? Вы вес своей камеры представляете? Если в паспорте будет написано, что в горизонтальном положении, тьфу ты, вертикальном положении площадки головка выдерживает авоську с 10 кэгэ кирпичей, вы сможете тут же представить себе, клюнет ли ваша камера носом в самом неудобном положении - когда она на боку.

Теоретически, при сноровке можно и на маленький шар поставить железный кардан - надо лишь отбалансировать камеру прежде, чем она скопытится и крякнется, и потом уже не притрагиваться ни к камере, ни к штативу.

Что имеет ввиду производитель головки, когда пишет про килограммы, лишь одному ему ведомо.

Вот как можно измерить момент шаровой головы: https://youtu.be/_iUVKonVl9I?t=4m21s

от:Ronald
Скажите пожалуйста, как выглядит формула зависимости прочности зажатия головки от силы зажатия.
Вопрос вызван тем фактом, что стабильность зажатия шаровой головы в гораздо большей степени зависит от диаметра шара, нежели от силы, с которой шар зажимается винтом. Для большой головки достаточно небольшого усилия и головку уже невожможно сдвинуть, а маленькие шары приходится закручивать со всей силы и они все-равно не держат камеру.

Подробнее

Не путайте силу с моментом. Удерживающая сила определяется силой давления (именно силой давления, а не давлением, то есть интегралом давления по площади пятна контакта, но интегрировать не надо, её лучше измерить целиком, а распределение давления не изучать) на шар и коэффициентом трения. Но сопротивляется проворачиванию шара не удерживающая сила, а момент, момент же равен произведению силы на радиус.

[quot]Эта которая половину моей зарплаты стоит? [/quot]
Она, родимая. Отдал ползарплаты - и закрыл навсегда вопрос головки. У нее шар не круглый, а яйцеобразный, поэтому камера никогда не клюнет жестко носом, если вы нечаянно ослабите зажим.

от:Ronald
Единица измерения силы - Ньютон. Килограммами измеряется масса тел. Вес и масса - разные понятия. Вес, кстати, измеряется тоже в ньютонах и в физике понятие вес вообще не нужно. На вес влияет широтное изменение силы тяжести.
Чтобы измерить крутящий момент покоя шаровой головки (единица измерения: N/m) надо иметь рычаг длиной в 1 метр от центра шара, причем вектор рычага должен проходить по оси шара. Можно и полметра, но тогда величину надо будет разделить на 2.
Лучше всего изготовить рычаг с резьбой, который накручивается прямо на резьбу головки и подвешивать на него веса. А чтобы быть предельно точным, надо к полученной величине прибавить крутящий момент, возникший от веса самого тела рычага. И надо точно знать вес подвешенного груза, однако такой точности не требуется. Удержание головки может нехило зависеть и от температуры самой головки, поэтому при минус 20 и при плюс 20 вы получите разные величины.
Залипание головки - известный феномен, особенно у китайцев. На Arca Swiss Z1 ничего не залипает.

Подробнее

N/m - это вообще единица градуировочного коэффициента динамометра. А единица момента Н*м (или N*m в не русских обозначениях).

да, верно.